İkili Aritmetik İşlemler
Merhaba konu başlıklar şöyle arkadaşlar ,
1-Sayılara Karşı Sayılandırma
2-İkili Toplama
3-Negatif İkili Sayılar ,
4-Çıkartma ,
5-Taşma
6-Bit Gruplama
Sayılara Karşı Sayılandırma
Sayıları göstermek için kullanılan sayılandırma sisteminin, herhangi bir aritmetik fonksiyonun sonucu üzerine etkisi olmadığını anlamak zorunluluğu vardır (toplama, çıkartma, çarpma, bölme, kök, üssü yada logaritma). Bir rakam sayıdır; bir artı bir daima ikiye eşit olacaktır (gerçek rakamlarla uğraştığımız sürece), bir, bir ve ikiyi nasıl sembolize ettiğiniz önemli değildir. Ondalıklı bir asal sayı, ikili, sekizli yada onaltılı formda gösterildiğinde hala asaldır. ? çemberin çevresi ile çapı arasındaki orandır ve değerini göstermek için ne sembol(ler) kullandığınız önemli değildir. Sayılar ve sayılandırma sistemi arasındaki bu farkı anlamak için kritik bir nokta şudur, Temel fonksiyonlar ve matematiksel bağıntılar, miktarları göstermek için seçmemiz gereken sembollere özgü sistemden etkilenmezler.
İkisi arasındaki temel fark ilgilendiğimiz nesle ile konuşulan kelime(ler) arasındakine benzerdir. Ev, onu İngilizce adı house yada İspanyolca adı casa olarak çağırmamıza bakılmaksızın hala bir evdir. Doğru olan şey ilkidir, ikincisi ise o şeyin sadece sembolüdür.
Söylenen şey, ikili sistemde toplama sembolü (işareti ) ile basit bir aritmetik işlem yaparken, sadece ondalık taban ile çalışmaya alışan bir kişinin aklını karıştırabilir. Şimdiye kadar işlemlerimizde hesap makinesi kullanmamıza rağmen, işlemleri doğrulamak için toplama ve çıkarmayı elle yapmalıyız. Hesap makinesi devrelerinin derinliklerinde tüm bu işlemler ikili sayılandırma kullanılarak “işaretler” ile yapılır. Bunun nasıl gerçekleştiğini anlamak için aritmetiğin temellerini yeniden incelemeye ihtiyacımız vardır.
İkili Toplama
İkili sayıları toplamak çok basit bir görevdir ve ondalık sayıların toplama sembolüne çok benzerdir. Ondalık sayılarda olduğu gibi bir kerede sağdan sola sütun yada basamak katsayısına bitleri (rakamları) toplamaya başlarsınız. Ondalık toplamadan farklı olarak ikili bitlerin toplanma kuralları bir miktar ezberlenmelidir:
0 + 0 = 0 1 + 0 = 1 0 + 1 = 1 1 + 1 = 10 1 + 1 + 1 = 11
Tıpkı ondalık toplama gibi, bir sütundaki toplam iki-bitli (iki-rakamlı) bir sayı olduğunda en az anlamlı rakam tam toplamın bir parçası gibi yazılır ve en çok anlamlı rakam sonraki sol sütuna “taşınır”. Aşağıdaki örnekleri dikkate alın:
. 11 1 <--- bitleri taşı ---> 11 . 1001101 1001001 1000111 . + 0010010 + 0011001 + 0010110 . --------- --------- --------- . 1011111 1100010 1011101
Soldaki toplama problemi herhangi bir bitin taşınmasını gerektirmedi çünkü her bir sütundaki bitlerin toplamı 10 yada 11 değil 1 yada 0 idi. Diğer iki problemde ise kesinlikle taşınması gereken bitler vardı fakat toplama işlemi hala oldukça kolaydır.
Daha sonra göreceğimiz gibi her bir ikili sayının her bir biti işaret edeceği bir gerilim sinyali (1 için “yüksek yada 0 için “düşük”) aracılığı ile çok fazla toplama işi yapabilecek elektronik devreleri inşa edebilme yolları vardır. Bu modern sayısal bilgisayarların yapabildiği tüm aritmetiğin temelini oluşturur.
Negatif İkili Sayılar
Kolayca başarılan toplama ile, çıkartma işlemini basitçe sayıların negatifini alarak benzer teknik ile yapabiliriz. Örneğin, 7 – 5 çıkartma problemi aslında 7 + (-5) toplama problemine benzer. Mademki çoktan pozitif sayıları ikili sistemde göstermenin nasıl olduğunu biliyoruz tüm bilmemiz gereken onların negatif karşılıklarının nasıl gösterileceği ve çıkartmayı yapabilmektir.
Genellikle negatif ondalık sayıyı gösterirken yukarıdaki -5 li örnekte olduğu gibi en anlamlı rakamın soluna direk olarak eksi işareti koyarız. Bununla birlikte ikili notasyon kullanımdaki tüm amaç gerilim (2 alternatif değer: “yüksek” yada “düşük”) açısından bit değerlerini gösterebilen açma/kapatma devrelerini inşa edebilmektir. Bu bağlamda “eksi” işareti gibi üçüncü bir sembol lüksüne ihtiyacımız yok, çünkü bu devreler sadece açma ve kapatma yapabilir (iki olası durum). Bu duruma bir çözüm olarak, bir değeri olmayan fakat matematiksel işaret gösteren bir bit i (devre) ayırmaktır:
. 1012 = 510 (pozitif) . . Fazla bit, işaret gösteren (0=pozitif, 1=negatif) . | . 01012 = 510 (pozitif) . . Fazla bit, işaret gösteren (0=pozitif, 1=negatif) . | . 11012 = -510 (negatif)
Gördüğünüz gibi basamak-katsayılı değerler dışında herhangi bir amaçla bitleri kullanmaya başlarken dikkatli olmak zorundayız. Aksi taktirde 11012 negatif beş gösteriminde onüç sayısı gibi yanlış anlaşılabilir. Bunların doğruluğunu sürdürebilmek için öncelikle ilgilendiğimiz büyük sayıları göstermek için kaç tane bit e ihtiyacımız olacağına karar vermeliyiz ve aritmetik işlemlerimizde bit alan uzunluğunu aşmadığımızdan emin olmalıyız. Yukarıdaki örnek için negatif yedi (11112) den pozitif yedi (01112) ye kadardan fazla olmayan sayıların gösterimi ile dördüncü bit i “işaret” biti yaparak kendimi sınırladım. Öncelikle bu sınırları tespit ederekten büyük pozitif sayı ile negatif sayının karışıklığını önleyebilirim.
Negatif beşi 11012 gibi ifade etmek negatif ikili sayılandırmanın işaret-büyüklüğü (sign-magnitude) sistemine bir örnektir. En soldaki bit işaret göstergesi gibi ve basamak-katsayılı değer olmadan kullanılarak, negatif sayıların gösterimi için bana pratik avantaj sağlayan bir şeyin ikili notasyon “sade” formunu gözden çıkartıyorum: negatif sayıların gösterimi. Soldan sağa, ikinin katı basamak katsayıları olarak, en soldaki bit pozitif yada negatif gibi işaret olarak okunur ve geri kalan bitler standart ikili notasyona göre değerlendirilir: soldan sağa, ikinin katı basamak katsayıları.
İşaret-büyüklüğü yaklaşımı basit olduğu kadar aritmetik amaçlar için çok pratik değildir. Örneğin, başka bir numaraya negatif beşi (11012) nasıl eklerim, ikili toplama standart tekniğini kullanarak mı? Onun çalışması için yeni bir toplama yolu bulmak zorundayım ve eğer bunu yaparsam işi çıkartmayla sembolü ile yapabilirim ve bu bizim hedefimiz ise ve onu işaret-büyüklüğü sayılandırması ile yapmak zorunda isek toplama aracılığı ile çıkartmayı negatif sayıları kullanarak yapmanın aritmetik olarak bir avantajı yoktur!
Bildiğimiz toplama sembolü tekniği ile çalışan ve aynı zamanda basamak-katsayılı sayılandırma bakış açısından daha duyarlı olan ve negatif sayıların gösterimi için tümleme olarak adlandırılan başka bir metot vardır. Bu strateji ile işaret-büyüklüğü yaklaşımında yaptığımız, önceden sayı sınırlarımızı belirleme gibi özel bir amaca hizmet etmesi için, en soldaki biti tahsis ederiz. Fakat bu kez en soldaki bit işaret bitinden daha fazlasıdır ve daha çok negatif basamak-katsayı değerine sahip olur. Örneğin negatif beşin değeri aşağıdaki gibi gösterilecektir:
Fazla bit, basamak katsayısı = negatif sekiz . | . 10112 = 510 (negatif) . . (1 x -810) + (0 x 410) + (1 x 210) + (1 x 110) = -510
Sağdaki üçlü bit ile sıfırdan yediye kadar büyüklük ve en soldaki bit ile sıfır yada negatif sekiz temsil edilerek negatif yedi (10012 = -810 + 110 = -710) den pozitif yediye (01112 = 010 + 710 = 710) kadar herhangi bir tam sayıyı ifade edebiliriz.
Bu tasarımdaki (negatif katsayı gibi dizayn edilmiş dördüncü bit ile) pozitif sayıların gösterimi sıradan ikili notasyondan farklı değildir. Bununla birlikte negatif sayıların gösterimi tamamen doğru değildir:
sıfır 0000 pozitif bir 0001 negatif bir 1111 pozitif iki 0010 negatif iki 1110 pozitif üç 0011 negatif üç 1101 pozitif dört 0100 negatif dört 1100 pozitif beş 0101 negatif beş 1011 pozitif altı 0110 negatif altı 1010 pozitif yedi 0111 negatif yedi 1001 . negatif sekiz 1000
Sağ sütundaki negatif ikili sayılara dikkat edin, sağdaki üçlü bitin tüm artılarının toplamı alınarak en soldaki bitin negatif sekizi soldaki sütunun pozitif ikili sayıları gibi benzer ilerleyişte “hesap”lanamaz. Aksine, en soldaki bitin negatif sekiz basamağı ile toplandığında toplamın istenene (negatif) eşit olması için sağdaki üçlü bitin uygun değere ayarlanması zorunludur.
(Bunu daha basit olarak şöylede ifade edebiliriz. Hangi sayıyı eksi sekizden çıkarırsak negatif üç? ü elde edebiliriz. Yukarıdaki şekilde negatif üç? e bakarsak sağdan üç bitin (101) pozitif karşılığının beş? e denk geldiğini görürüz.)
Sağdaki üçlü bitler, karşılık gelen pozitif sayının ikinin tümleyeni şeklinde de ifade edilir. Aşağıdaki karşılaştırmayı düşünelim:
pozitif sayı ikinin tümleyeni --------------- ---------------- 001 111 010 110 011 101 100 100 101 011 110 010 111 001
Negatif katsayı bitinin dördüncü bit (negatif sekizin basamak değeri) olduğu bu durumda herhangi bir pozitif sayının ikinin tümleyeni değeri, pozitif değerin negatif eşdeğerini yapmak için negatif sekize eklenmesi gereken her türlü değer olacaktır. Ne mutlu ki, herhangi bir ikili sayı için ikinin tümleyeni değerini çözmenin kolay bir yolu vardır: basitçe sayının tüm bitlerini 1 leri 0 lara dönüştürerek vs. evirin (birin tümleyeni olarak adlandırılana varmak için) ve ardından bir ekleyin! Örneğin, beşin (1012) ikinin tümleyeni değerini elde etmek için tüm bitleri öncelikle 0102 (“birin tümleyeni”) elde etmek için evirmeliyiz, ardından üç-bitli ikinin tümleyeni formunda 0112 yada -510 elde etmek için bir eklemeliyiz.
Tüm bitleri ve aynı zamanda büyüklük biti gibi en soldaki (işaret) biti değiştirdiğimizde, ikili sayıların ikinin tümleyeni değerini üretmenin benzer şekilde çalışması yeterince enteresandır. Bunu daha önceki örnekte pozitif beşi negatif beşe dönüştürerek fakat tüm dört bite tümleme işlemini uygulayarak deneyelim. Orijinal sayı beşin (01012) üzerinde 0 (pozitif) işaret bitini içerdiğinden emin olmalıyız. Önce birin tümleyenini elde etmek için tüm bitleri eviriyoruz: 10102. Ardından bir ekleyerek son cevabı elde ediyoruz: dört-bitli ikinin tümleyeni formunda tarif edilmiş 10112 yada -510.
Negatif-katsayı bitinin basamağı, herhangi bir ikinin tümleyeni dönüşümü yapılmadan daha önce tanımlanmış olmasının akılda tutulması çok önemlidir. Eğer ikili sayılandırma alanımız negatif-katsayı biti (100000002) gibi dizayn edilmiş sekiz biti gibi ise diğer bitlerin tüm yedilerine bağlı olarak ikinin tümleyeni değerini tanımlamak zorundayız. Burada beşin (00001012) ikinin tümleyeni değeri 11110112 olacaktır. Bu sistemdeki pozitif bir beş 000001012 gibi ve negatif beş 111110112 gibi gösterilecektir.
Çıkartma
Ondalık sayılar için uyarlanmış standart teknik kullanılarak ikili sayıdan başka bir ikili sayıyı çıkartabiliriz (soldaki bitlerden gerektiği kadar “borç alınarak” sağdan sola her bir bit çiftinin çıkartılması). Bununla birlikte eğer çoktan çıkartmanın bilinen (ve daha rahat) ikili toplama tekniğini sökebildiysek bu daha iyi olacaktır. Öğrendiğimiz gibi “ikinin tümleyeni” metodu ve negatif basamak-katsayı bitini kullanarak negatif ikili sayıları gösterebiliriz. Burada, toplama aracılığıyla çıkartılacak negatif ikili sayıları kullanacağız. Buradaki örnek bir problemdir:
Çıkartma: 710 - 510 Toplama eşdeğeri: 710 + (-510)
Eğer tüm yapmamız gereken yedi ve negatif beşi ikili (ikinin tümleyeni) formda göstermek ise tüm ihtiyacımız olan üç bit artı negatif-katsayı bitidir:
pozitif yedi = 01112 negatif beş = 10112
Şimdi onları toplayalım:
. 1111 <--- Bitleri taşı . 0111 . + 1011 . ------ . 10010 . | . Fazla biti at . . Cevap = 00102
Sayı bit alanımızı üç bit artı negatif-katsayı biti olarak tanımlamış olmamıza rağmen cevaptaki (1) beşinci bit bize doğru cevap olan 00102 yada pozitif iki sonucunu vermek için atılacaktır.
Neden fazla biti çıkarttığımızı anlamanın başka yolu, negatif katsayıya sahip alttaki sayının en soldaki bitinin bu kısımda negatif sekize eşit olduğunu hatırlamaktır. İki ikili sayıyı topladığımızda MSB lerle aslında yaptığımız şey üstteki sayıların MSB sinden alttaki sayıların MSB sini çıkartmaktır. Çıkartmada, sonraki sol basamak-katsayısı üzerinde asla sayı yada bit “taşınmaz”.
Bu kez büyük sayılarla başka bir örnek yapalım. Eğer -2510 ile 1810 u toplamak istiyorsak öncelikle ikili bit alanımızın ne kadar büyük olması gerektiğine karar vermeliyiz. Problemimizdeki yirmi-beş olan en büyük (tam değer) sayıyı göstermek için en az beş bite artı negatif-katsayı biti için altıncı bite ihtiyacımız var. Pozitif yirmi-beşi göstermeye başlayalım ardından ikinin tümleyenini bulalım ve bir sayılandırma içine tümünü birlikte koyalım:
+2510 = 0110012 (tüm altı biti gösteriyor) 110012 in birin tümleyeni değeri = 1001102 Birin tümleyeni + 1 = ikinin tümleyeni = 1001112 -2510 = 1001112
Aslında, negatif otuz-iki artı pozitif yedi (ikili 1112) nin değeri ile negatif-katsayı (altıncı) bitini kullanarak negatif yirmi-beşi ifade ediyoruz..
Şimdi tüm altı biti göstererek ikili formda pozitif onsekizi gösterelim:
. 1810 = 0100102 . . Şimdi onları toplayalım ve ne elde edeceğimizi görelim: . . 11 <--- Bitleri taşı . 100111 . + 010010 . -------- . 111001
Solda “fazla” bit olmadığından atılacak bit yoktur. Cevaptaki en soldaki bit 1 dir, bunun anlamı ikinin tümleyeni formunda olması gerektiği gibi cevap negatiftir. Tüm bitleri toplayıp karşılık gelen katsayı değerleri ile çarparak cevabı ondalığa dönüştürdüğümüzde şunu elde ederiz:
(1 x -3210) + (1 x 1610) + (1 x 810) + (1 x 110) = -710
Gerçekten -710, -2510 ve 1810 in doğru toplamıdır.
Taşma
İşaretlenmiş ikili sayılara bir ihtar, toplama yada çıkartma problemine cevabın paylaştırılan bitlerin sayısı ile gösterilebilen büyüklüğü aştığı durum olan taşmadır. İşaret bitinin yerinin problemin başlangıcına sabitlendiğini hatırlayınız. Son örnek problem ile sayının büyüklüğünü göstermek için beş tane ikili bit kullandık ve en-soldaki (altıncı) bit negatif-katsayı yada işaret biti idi. Beş bitle büyüklüğü göstermek için gösterim aralığı 25 yada o dan maksimuma otuz-iki tamsayı basamağına sahibiz. Bunun anlamı şudur; en yüksek +3110 (0111112) sayısını yada en düşük -3210 (1000002) sayısını ifade edebiliriz. İki tane ikili sayı ile toplama problemi ayarlarsak altıncı bit işaret için kullanılır ve sonuç +3110 u aşar yada -3210 dan azdır, cevabımız yanlış olacaktır. Pozitif sayılarda bu taşma koşulunun nasıl çalıştığını görmek için 1710 ve 1910 u toplamaya çalışalım:
. 1710 = 100012 1910 = 100112 . . 1 11 <--- Bitleri taşı . (İşaret bitlerini 010001 . gösteriyor) + 010011 . -------- . 100100
-3210 basamağı gibi altıncı bit ile yorumlanan (1001002) cevabı +1710 ve +1910 u topladığımızda elde elde etmemiz gereken +3610 değil gerçekte -2810 a eşittir! Açıkça bu doğru değildir. Yanlış giden ne? Altı-bitli sayı alanının kısıtlamalarında yatan cevap çalıştığımız şeyin içerisindedir. Dizayn ettiğimiz bit alanımızın kabul edilebilir sınırı doğru ve uygun toplamın (3610) büyüklüğünü aştığından taşma hatasına sahibiz. Altı basamak doğru toplamı göstermek için yeterli biti vermez bu nedenle en-sol “taşıma” bitini atarken kullandığımız strateji her ne şekilde olursa olsun yanlış olacaktır.
Altı-bit’li ikili alanımıza eğer iki negatif sayıyı çok düşük olan bir toplam üretmek için toplarsak aynı hata meydana gelecektir. Bunun nasıl çalıştığını görmek için -1710 ve -1910 u toplamaya çalışalım (yada çalışmayalım, böyle bir durum da olabilir!):
. -1710 = 1011112 -1910 = 1011012 . . 1 1111 <--- Bitleri taşı . (İşaret bitlerini 101111 . gösteriyor) + 101101 . -------- . 1011100 . | . Fazla biti çıkart . SON CEVAP: 0111002 = +2810
Cevap (yanlış) pozitif yirmi-sekiz dir. Negatif onyedi ile negatif ondokuzun gerçek toplam durumunun beş bit büyüklük alanı ile uygun bir şekilde gösterilmesi çok düşüktür ve altıncı işaret biti bu zorluğun ana nedenidir.
Bu kez yedinci biti işaret biti gibi kullanmayarak ve büyüklüğü göstermek için 6 bit kullanmaya izin vererek bu iki problemi tekrar deneyelim:
. 1710 + 1910 (-1710) + (-1910) . . 1 11 11 1111 . 0010001 1101111 . + 0010011 + 1101101 . --------- --------- . 01001002 110111002 . | . Fazla biti çıkart . . CEVAPLAR: 01001002 = +3610 . 10111002 = -3610
Toplamın büyüklüğünü idare etmek için yeterince büyük bit alanları kullanarak doğru cevaplara ulaşırız.
Bu örnek problemlerde, toplama problemlerini ondalık formda yaparak ve sonuçları ikili cevaplarla karşılaştırarak taşma hatalarını algılayabildik. Örneğin, +1710 ile +1910 toplandığında cevabın +3610 olması gerektiğini biliyorduk, bu yüzden ikili toplam -2810 olarak kontrol edildiğinde bir şeyin yanlış olması gerektiğini biliyorduk. Bu taşmayı atlatmanın geçerli bir yolu olmasına rağmen çok verimli değildi. Tüm bunlardan sonra, tümlemenin tam düşüncesi ikili sayıları güvenilir bir şekilde toplayabilmek ve ondalık formda benzer sayıların toplamıyla ikinci kontrol etme zorunda olmamaktı! Bu, ikili büyüklüklerin toplanmasının nedeni, elektronik devrelerin inşa edilme amacı için özellikle gereklidir. Elektronik devrede, doğru cevabın ne olması gerektiğini bilen insanın denetimi olmadan taşma için kendini kontrol edebilmelidir.
İhtiyacımız olan şey herhangi bir ek aritmetik gerektirmeyen basit hata-denetleme metodudur. Belki en muhtemel çözüm toplamın işaretini kontrol etmek ve onu toplanan sayıların işaretleri doğrultusunda karşılaştırmaktır. Toplanan iki pozitif sayının pozitif sonuç vermesi ve toplanan iki negatif sayının negatif sonuç vermesi açıktır. Örnek problemlerde her ne taşma koşuluna sahip olursak olalım, toplamın işareti daima toplanan iki sayının zıttı olduğuna dikkat edin: +1710 artı +1910 -2810 veriyor yada -1710 artı -1910 +2810 veriyor. Yalnızca işaretleri kontrol ederek bir şeyin yanlış olduğunu söyleyebiliriz.
Fakat pozitif sayının negatif sayı ile toplandığı durumda ne olur? Doğru olması için toplamın işareti ne olmalıdır? Yada daha kesin olarak, toplamın hangi işareti taşma hatasını mutlaka gösterecektir? Bunun cevabı aynı derecede zariftir: Zıt işaretli iki sayı toplandığında asla taşma hatası olmayacaktır! Taşmanın doğası göz önünde bulundurulduğunda bunun nedeni aşikardır. Taşma, sayının büyüklüğü bit alan boyutuna göre izin verilen aralığı aştığında meydana gelir. İki benzer işaretli sayının toplamı, iki sayının bit alan aralığını aşabilir ve bu yüzden bu durumda taşma muhtemeldir. Bununla birlikte, pozitif sayı negatif sayıya eklendiğinde toplam daima iki eklenen sayının her ikisinden daha çok sıfıra yakın olacaktır: büyüklüğü her iki orijinal sayının büyüklüğünden daha az olmalıdır ve bu nedenle taşma imkansızdır.
Neyse ki, taşma algılamanın bu tekniği elektronik devre içerisinde kolaylıkla yerine getirilir ve bu sayısal toplayıcı devrelerde standart bir özelliktir ve bu sonraki bölümün konusudur.
Bit Gruplama
İkili sayılandırma sistemini öğrenmenin ve kullanmanın tek nedeni, sayısal büyüklükleri sayısal formda gösteren ve işleyen devreleri nasıl dizayn edeceğimizi, inşa edeceğimizi ve sorunlarını gidereceğimizi anlamaktır. İkili bit sayılandırmanın bivalent (iki-değerlikli) sistemi “açık” ve “kapalı” transistör durumlarının kolayca gösterimi için kendisini verdiğinden, ikili hesaplamaları yapabilen bu ilkeyi harekete geçirerek devreleri dizayn ve inşa etmeyi anlamlı yapar.
İkili sayıyı gösterecek bir devre inşa etseydik, arzuladığımız kadar çok biti göstermek için yeterince transistör devresi tahsis etmek zorunda kalacaktık. Başka bir deyişle, sayısal devre dizaynlarında her bir bit onu göstermek için bir açık/kapalı devre gerektirdiğinden öncelikle haç tane bit (maksimum) göstermek istediğimize karar vermeliyiz. Bu ondalık sayıları sayısal olarak gösteren abaküs dizayn etme ile paraleldir: Bu ilkel “hesap makinesi” aygıtında her bir rakam ayrı boncuklu çubuk gerektirdiği için kaç tane rakam idare etmeyi düşündüğümüze karar vermeliyiz.
On-çubuklu abaküs on-rakamlı ondalık sayıyı yada maksimum 9.999.999.999 değerini gösterebilecektir. Eğer bu abaküste daha büyük rakamlar göstermek istersek gösteremeyeceğiz ta ki ona ek çubuklar ekleyene kadar.
Sayısal çerçevede elektronik bilgisayar dizaynı, maksimum sayıda bit? i sayısal büyüklükleri temsil etmek için ayrılmıştır ve genel “bit genişliği” için sistemi dizayn etmek ortak amaçtır. Daha önceki sayısal bilgisayarlar dörtlü yada sekizli gruplarda bitler kullanırdı. Daha modern sistemler ise 32 bit yada daha fazla sayı kümesini kullanırlar. Sayısal bilgisayarda böyle kümelerin “bit genişliği” ni daha elverişli bir şekilde ifade etmek için daha genel gruplamaya özel etiketler uygulanmıştır.
Tek ikili büyüklüğü sınıflandırmak için sekiz bitin birlikte gruplanması byte olarak bilinir. Bir ikili sayı gibi dört bitin birlikte gruplanması mizahi nibble (dörtlü) ismiyle bilinir, genellikle nybble olarak hecelenir.
Terimlerin çokluğu ikili bitlerin özel gruplamalarının etiketlemesi ile byte ve nibble tarafından azaltıldı. Burada gösterilen terimlerin çoğu resmi değildir ve herhangi bir standart grup yada diğer resmi kurumlardan onaylama yapılmamıştır. Bununla birlikte, teknik literatürdeki rasgele varlıklarının kuru kalmaması için bu bölüme içerikleri hafifletilerek eklenmiştir:
- Bit: İkili notasyonun tek, iki değerlikli birimi. Ondalık “rakam” a eşdeğerdir.
- Crumb, Tydbit, veya Tayste: İki bit.
- Nibble, yada Nybble: Dört bit.
- Nickle: Beş bit.
- Byte: Sekiz bit.
- Deckle: On bit.
- Playte: Onaltı bit.
- Dynner: Otuz-iki bit.
- Word: (sisteme bağlı).
Özel sayısal sistem içerisinde standart bit-gruplamasıyla ilgili öbürlerinden kat kat daha belirsiz terim word dür. 32-bit genişlikli “veri yolu” kullanan bir bilgisayar sistemi için “word” 32 bit anlamına gelecektir. Eğer sistem ikili büyüklüler için standart gruplama olarak 16 bit kullanmış ise “word” 16 bit anlamına gelecektir. Kullandığı sistem içeriğinden bağımsız olarak Playte ve dynner terimleri tarafından daima sırasıyla 16 ve 32 bite gönderme yapılır.
Keza içerik bağımlılığı word ün türev terimleri double work ve longword (her ikisi de standart bit-genişliğinin iki katını ifade eder), half-word (standart bit-genişliğinin yarısıdır) ve quad (standart bit genişliğinin dört katını ifade eder) için doğrudur. Word-türevlerinin oldukça sıkıcı koleksiyonuna bir mizahi ekleme half-word e benzer manada chawmp terimidir. Örneğin, chawmp 32-bit sayısal sistemin içeriğinde 16 bit ve 36-bit sistem içeriğinde 18 bit olacaktır. Aynı zamanda gawble terimi zaman zaman word ile eşanlamlıdır.
Bit gruplama terimleri için tanımlamalar Eric S. Raymond un indekslenmiş terimler koleksiyonu — herbiri genel ve belirsiz — ile ilgili “Jargon Lexicon” dan bilgisayar programlama dünyasına alınmıştır.
